Determine o rendimento de um ciclo Rankine, que utiliza água como fluido de trabalho, considerando que:
O rendimento é dado pela expressão abaixo.
Para calcular o valor do rendimento térmico deste ciclo é necessário obter os valores das entalpias nos diversos pontos do ciclo.
A Tabela abaixo apresenta os dados de entrada fornecidos pelo enunciado do problema. São dadas as pressões antes e depois da bomba - pontos 1 e 2 - e o título do vapor na saída da caldeira. Como o vapor é saturado, o título é 1.
A Tabela será preenchida de acordo com os passos abaixo utilizando o programa CATT2.
Os valores em amarelo são os dados iniciais e os outros valores são calculados pelo programa a partir de 2 dados da linha da Tabela.
No ponto 1, pode-se considerar que a água encontra-se totalmente no estado líquido. Isto significa que seu título é zero.
Como o estado 1 é o único com dois dados, os cálculos começam neste estado. Os resultados obtidos com o programa estão em azul.
| Ponto | Temperatura | Pressão | Entalpia | Entropia | Título | Volume |
°C |
MPa |
kJ/kg |
kJ/kg/K |
m3/kg |
||
| 1 | 45,81 |
0,010 |
191,8 |
0,6492 |
0 |
0,00101 |
| 2 | 2 |
|||||
| 3 | 1 |
|||||
| 4 |
O próximo passo é determinar os dados do estado 2.
O trabalho termodinâmico realizado pela bomba é dado por:
Onde:
Por outro lado, o trabalho realizado pela bomba também é igual à variação de entropia no fluido.
Isto significa que:
Considerando os dados em amarelo na Tabela abaixo como dados de entrada ao programa de cálculo de propriedades termodinâmicas, teremos que:
Ponto |
Temperatura |
Pressão |
Entalpia |
Entropia |
Título |
Volume |
°C |
MPa |
kJ/kg | kJ/kg/K |
m3/kg |
||
| 1 | 45,81 |
0,010 |
191,8 |
0,6492 |
0 |
0,00101 |
| 2 | 45,81 |
2 |
193,8 |
0,6491 |
Líquido comprimido |
0,001009 |
| 3 | ||||||
| 4 |
Considerando a caldeira sem perdas, ela transfere calor para a água sem variar a pressão. Além disso, como o vapor na saída da caldeira está saturado, seu título é 1.
Em função disso, podemos determinar todas as variáveis termodinâmicas do estado 3 conforme mostra a Tabela abaixo.
| Ponto | Temperatura |
Pressão |
Entalpia |
Entropia |
Título |
Volume |
°C |
MPa |
kJ/kg |
kJ/kg/K |
m3/kg |
||
| 1 | 45,81 |
0,010 |
191,8 |
0,6492 |
0 |
0,00101 |
| 2 | 45,81 |
2 |
193,8 |
0,6491 |
Líquido comprimido |
0,001009 |
| 3 | 212,4 |
2 |
2800 |
6,341 |
1 |
0,09963 |
| 4 |
Portanto, o calor transferido para a água representa toda a energia fornecida ao sistema pela fonte quente.
Em função disso, teremos que:
Finalmente, necessitamos calcular as propriedades termodinâmicas do estado 4.
Considerando o condensador ideal, a perda de pressão será nula e, conseqüentemente, a pressão 4 será igual a pressão 1.
Além disso, considerando a turbina ideal, a variação de entropia entre os estados 3 e 4 é nula.
Ponto |
Temperatura |
Pressão |
Entalpia |
Entropia |
Título |
Volume |
°C |
MPa |
kJ/kg |
kJ/kg/K |
m3/kg |
||
| 1 | 45,81 |
0,010 |
191,8 |
0,6492 |
0 |
0,00101 |
| 2 | 45,81 |
2 |
193,8 |
0,6491 |
Líquido comprimido |
0,001009 |
| 3 | 212,4 |
2 |
2800 |
6,341 |
1 |
0,09963 |
| 4 | 45,81 |
0,010 |
2007 |
6,341 |
0,7588 |
11,13 |
Desta maneira, teremos que o trabalho realizado pela turbina será dado por:
Com isto, completamos o cálculo de todos os estados termodinâmicos do ciclo e o rendimento será dado por:
