Turbinas Eólicas

 

As turbinas eólicas surgiram na antiguidade e a Figura 1 mostra a primeira aplicação prática registrada. Esta instalação em Sistan na Pérsia data o século VII, servia para moer grãos e seu eixo de rotação se encontrava na vertical.

Na Europa, os primeiros cataventos surgiram somente no século XI trazidos pelos cruzados, e os famosos moinhos Holandeses apareceram no século XIV.

O avanço tecnológico dos moinhos holandeses permitiu que a oferta de comida aumentasse na Europa, frustrou as previsões de Malthus e contribuiu para a Holanda se tornar uma potência econômica através da Companhia Holandesa das Índias Orientais e Ocidentais.

Tipos de Turbinas Eólicas

Existem dois tipos básicos de turbinas eólicas:

• • Horizontais;
  • Verticais.

As turbinas horizontais possuem o eixo de rotação horizontal (Figura 3), e as turbinas verticais operam com o eixo de rotação na vertical (Figura 4).

A principal vantagem das turbinas verticais consiste na independência da direção do vento. Apesar disso, as turbinas horizontais dominam o mercado atual de turbinas eólicas para geração de energia.

As turbinas eólicas funcionam de forma semelhante às as turbinas hidráulicas e as hélices de aviões e helicópteros. 

Análise das Turbinas Horizontais

A análise das turbinas eólicas envolve conceitos avançados de aerodinâmica e mecânica dos fluidos, mas obtém-se conclusões importantes a partir de simplificações.

A energia contida no vento horizontal consiste basicamente na sua energia cinética, uma vez que não há variação de pressão nem variação de altitude, conforme a seguinte expressão:

Onde:

• • E_c é a energia cinética;
  • m é a massa;
  • v é a velocidade.

Todavia, a aplicação desta expressão na análise das turbinas eólicas apresenta algumas dificuldades.

De acordo com Burton, a Figura 5 mostra uma primeira aproximação para o fluxo de ar através de um rotor de uma turbina eólica, onde:

• • V_inf é a velocidade do vento muito antes de sofrer influência do rotor;
  • P_inf é a pressão do ar sem sofrer influência do rotor;
  • V_e é a velocidade do vento na esteira do rotor;
  • V_d é a velocidade do vento no rotor;
  • P_d é a pressão do ar no rotor;

Figura 5. Modelo da turbina eólica

A energia retirada pela turbina reduz a energia do vento após a turbina em decorrência da lei de conservação de energia. Isto acarreta redução da velocidade do vento após o rotor (V_e), e quanto maior a energia gerada,  menor será essa velocidade.

Além da conservação de energia, a turbina deve obedecer também à conservação de massa. Numa primeira aproximação, podemos considerar apenas a massa de ar que atravessa o rotor, isto é, apenas a massa de ar contida no tubo fictício, apresentado na Figura 1.

Isto significa que não existe fluxo de ar para dentro ou para fora deste duto imaginário e, consequentemente, a conservação de massa se aplica a todo o duto conforme a expressão abaixo:

Onde:

• • ρ é a densidade do ar;
  • A é a área;
  • V é a velocidade.

A expressão abaixo relaciona a velocidade do vento no disco da turbina com a velocidade do vento a montante através de um fator, denominado de fator de indução de fluxo axial (a). Esse fator varia entre 0 e 1, sendo nulo quando a turbina se encontra parada e 1 se a turbina fosse sólida.

Substituindo esta expressão na Equação 2, obtêm-se que:

Observa-se que a redução da velocidade do vento, causada pelo rotor da turbina, aumenta a área do tubo fictício a jusante do rotor proporcionalmente à redução da velocidade devido à conservação de massa.

Além disso, essa redução de velocidade produz uma variação no momento linear da massa de ar.

Como variação de momento linear significa força, pode-se igualar a variação do momento linear do ar com a força exercida no disco da turbina.

Por sua vez, a força no disco equivale à área do disco vezes a pressão exercida pelo vento, conforme  a Equação 5.

Onde:

• • ΔV é a variação de velocidade do ar;
  • m é a massa do ar;
  • Δp é a variação de pressão no disco da turbina;
  • A é a área do disco da turbina.

As equações abaixo fornecem a variação total de velocidade do vento, a massa de ar e a variação de pressão no disco da turbina.

Substituindo essas expressões na Eq.5, resulta que:

A equação de Bernoulli estabelece que a energia permanece constante em fluidos incompressíveis quando não existe realização de trabalho nem transferência de calor.

Matematicamente, pode se escrever da seguinte maneira:

Onde:

• • v é a velocidade;
  • ρ é a densidade do fluido;
  • g é a aceleração da gravidade;
  • h é a altura com relação a uma referência;
  • p é a pressão.

Aplicando a equação de Bernoulli às duas seções do tubo fictício e, considerando o sistema horizontal, a altura h desaparece da equação. Apesar do ar não ser incompressível, utiliza-se esta hipótese simplificadora.

Desta maneira, têm-se que:

Considerando que a atmosfera equaliza as pressões antes e depois da turbina e subtraindo uma equação da outra, pode-se escrever que:

A Equação 10 mostra que a variação da velocidade do vento ocorre metade antes e metade depois do disco da turbina.

A substituição da Equação 10 na Equação 7 permite calcular a velocidade do vento na esteira da turbina:

Por sua vez, a Equação 12 fornece a força exercida pelo vento no disco fictício da turbina.

Portanto, de acordo com a Equação 13, a potência extraída pela turbina depende da área da turbina e do cubo da velocidade do vento.

Por outro lado, a potência existente no vento sem a turbina será dada por:

A Equação 15 apresenta a potência extraída pela turbina como uma parcela da energia contida no vento.

Onde:

• • P é a potência mecânica extraída pela turbina;
  • C_p é o coeficiente de potência;
  • ρ é a densidade do ar;
  • A é a área da turbina;
  • V é a velocidade do vento.

Por sua vez, define-se o Coeficiente de Potência – Cp – como a potência na turbina, definida na Equação 14, dividida pela potência existente no vento da seguinte maneira:

Deve-se observar que, como a densidade do ar vale 800 vezes menos do que a densidade da água, a potência fornecida por turbinas eólicas é muito menor do que a potência gerada pelas turbinas hidráulicas.

Além disso, conforme mostra a Figura 6, a densidade do ar varia com a temperatura e com a altitude.

Figura 6. Densidade do ar

O coeficiente de potência representa a fração máxima da energia contida no vento que pode ser extraída pela turbina e, combinando as Equações 13 e 16, obtém-se a seguinte expressão:

Portanto, a potência máxima possível de ser extraída do vento foi calculada por Albert Betz¹ derivando a Equação 17 e igualando a zero.

Resolvendo a Equação 18, obtém-se que a=1/3 maximiza C_p. Substituindo este valor na Equação 17, obtém-se que:

Este valor de aproximadamente 60% tornou-se conhecido como o limite de Betz e representa o valor máximo de potência possível de ser extraído do vento por qualquer turbina horizontal. 

Pode-se também normalizar a força exercida no rotor – Equação 12 – utilizando a energia do vento como base.

Desta maneira, define-se o coeficiente de torque -C_t – de acordo com a seguinte expressão:

A Figura 7 apresenta os coeficientes de Potência e Torque em função do fator de indução de fluxo axial – a, e a Figura 8 os mesmos coeficientes em função da relação V_d/V_∞.

A partir da Equação 3, obtém-se que este parâmetro representa a relação entre a velocidade do vento a montante e a velocidade do vento na turbina de acordo com a Equação 21.

A Equação 21 mostra que o fator de indução de fluxo axial varia entre 0 e 1, enquanto o valor de V_d varia de V_∞ e 0 respectivamente.

Isto significa que a potência e o torque se anulam nestes dois pontos extremos.

Além disso, o limite de Betz, que ocorre para o fator igual a 1/3, implica que a velocidade na turbina deve ser 70% da velocidade do vento a montante.

Por outro lado, o coeficiente de torque máximo ocorre para a=1/2, que corresponde a uma velocidade de vento na turbina de 50%.

O projeto específico da turbina determina como a energia cinética do vento se transforma em energia mecânica.

No entanto, a maioria das turbinas atuais utiliza rotores com determinado número de pás que giram com velocidade angular – ω – paralela à direção do vento e ortogonal ao plano das pás.

As pás giram ao longo da área A_d e, devido ao seu projeto aerodinâmico, criam a diferença de pressão ao longo da área que reduz o momento no fluxo do vento e converte a energia do vento em energia mecânica.

O eixo do rotor da turbina se encontra acoplado a um gerador de energia elétrica que completa a conversão da energia mecânica em energia elétrica.

Neste processo, o gerador gera um torque, em sentido contrário ao torque exercido pelo vento e proporcional à energia elétrica gerada. Em condições de equilíbrio, estes torques se igualam e a velocidade angular permanece constante.

A geração do torque no rotor pela passagem do vento produz um torque igual e contrário no ar. Isto significa que o ar, após o rotor da turbina, adquiri um momento angular com rotação contrária à rotação do rotor, que inexistia no vento a montante da turbina.

Esta variação de momento e velocidade angular representa um aumento na energia cinética, que é compensado pela queda de pressão no ar a jusante do rotor. 

Referências

1. Burton, T., Sharp, D., Jenkins, N., Bossanyi, E., Wind Energy Handbook, Wiley, 2001.
2. Betz, A., Introduction to the Theory of Flow Machines, Pergamon Press, 1966.²
3. INTERNATIONAL ELECTROTECHNICAL COMMISSION, IEC 61400-1 Wind Turbines – Part 1: Design Requirements, 3 Ed., IEC, 2005